МОУ Кошурниковская СОШ №8 - Системы счисления

«Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Мы привыкли называть такие символы цифрами. Запишите тему урока «Системы счисления». Сегодня цель нашего урока вспомнить правила перевода из двоичной системы в десятеричную и обратно. Самым первым вычислительным устройством были пальцы рук. Когда у людей каменного века возникла необходимость сосчитать количество оружия или овец в стаде, они стали прибегать к помощи камней.

Работа в парах . собрать правильно разбросанный в произвольном порядке текст.

На свете были времена,

Когда людские племена

В больших пещерах вместе жили

Из шкур зверей одежду шили.

И в тот далекий древний век,

считал на пальцах человек.

Себя по головам считали

Друг другу пальцы загибали

Вот оказались мы в пещере,

Где люди у костра сидели

С костей зубами мясо рвали

На землю косточки кидали

Нашелся маг и чародей

И сделал счеты из костей

Шло время люди развивались

Одежду шили, обучались

Для чисел с множеством нолей

Им не хватило бы костей

И выход найден Знаешь как?

Создали в Греции абак

Дощечка с лунками. В них рядом

Предметы клали по разрядам.

Абак с веками изменился

В России в счеты превратился

Пошли по рекам пароходы

И начали дымить заводы

Чтобы вручную не считать

Задачи сложные решать

Пришлось опять изобретать

Машину счетную создать.

Вот наступил двадцатый век

Мечтает в космос человек

С Земли ракеты посылать

Но ими надо управлять

Без ЭВМ и без программ

Не покорится космос нам.

А теперь ответьте на вопросы.

Что такое система счисления? На какие два класса делятся системы счисления?

-Позиционные и непозиционные.

О единичной системе счисления нам расскажет ….(заранее подготовленный доклад).

Рассказ сопровождается презентацией на проекторе.

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.

Возникновение бирок теряется в глубине веков. Ими пользовались еще в первой четверти двадцатого века. Большое распространение получили, так называемые «долговые бирки». На нее зарубками наносилась величина долга. В Сибири в 1805 году получили распространение хлебные бирки. Можно выделить счетные бирки, которые являлись первыми примитивными счетными приборами. В Чувашии более глубокая зарубка означала число в 100 раз большее, чем мелкая зарубка. При помощи этих бирок производились даже умножения чисел.

Одним из видов старинного счета являлся счет при помощи веревок, на которых числа отмечались завязыванием различных узелков.. Персидский царь Дарий, отправляясь в поход на скифоф приказывал ионийцам охранять мост и вручил им веревку с 60 узлами со следующими словами: « Как только вы увидите, что я выступил против скифов, начните с того дня ежедневно развязывать по одному узлу» И когда дни обозначенные узлами минуют, отправляйтесь к себе домой».

В Перу при помощи узелков фиксировали различные исторические предания. Такие счетные веревки назывались «КВИПУ»

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету.

Единичная система — не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более удобные, системы счисления.

О древнеегипетской системе счисления нам расскажет ….:

Рассказ сопровождается презентацией на проекторе

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.

А в 595 году нашей эры в Индии впервые появилась привычная нам десятичная система счисления. Знаменитый математик Аль-Хорезми впервые изложил основы десятичной системы индусов.

Настя Кузнецова познакомит нас еще с одной системой счисления. Рассказ сопровождается презентацией на проекторе

Римская система счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum — сто, Demimille — половина тысячи, Мille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII=10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы).

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

О алфавитной системе счисления расскажет Горбунов Максим

Рассказ сопровождается презентацией на проекторе

Алфавитные системы счисления. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, например a = 1, b = 2, g = 3 и т.д. У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.